Question

（1）判断函数（，且）的奇偶性，并给出证明.

（2）已知，求的最大值，以及取得最大值时的值.

Answer

（1）奇函数，理由见解析；（2），此时.

【解析】

（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再根据定义可判断函数为奇函数.

（2）利用基本不等式可求函数的最大值以及何时取最大值.

（1）证明：定义域为，它关于原点对称.

，

函数是奇函数.

（2），，由基本不等式可以得到，

，当且仅当时等号成立，

故，此时.