Question

在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

Answer

见解析

【解析】

以两人共提旅行包为例，根据向量的方法，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释．

【解析】
先来看共提旅行包的情况．如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为，，为方便起见，我们不妨设．另设，夹角为，旅行包所受的重力为．

由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道

．

这里，为定值，分析上面的式子，我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐变大到，的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大；反之，当由逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此时由大逐渐变小，这就是说，，之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．