如图，在正方形
中，
分别为
的中点，求证：
（利用向量证明）.
如图，已知
是
的三条高，且交于点
，
于点
，
于点
，求证：
．
若平面上的三个力
作用于一点，且处于平衡状态．已知
，
，
与
的夹角为45°，求：
（1）
的大小；
（2）与夹角的大小．
如图，一滑轮组中有两个定滑轮
，
，在从连接点
出发的三根绳的端点处，挂着
个重物，它们所受的重力分别为
，和
．此时整个系统恰处于平衡状态，求
的大小．
一物体在力
的作用下，由点
移动到点
．已知
，求对该物体所做的功．
如图，一条河两岸平行，河的宽度
，一艘船从河岸边的
地出发，向河对岸航行，已知船的速度
的大小为
，水流速度
的大小为
，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到
）？
