Question

某船向东航行，速度大小为，船上有人测得风自北方来．若船速加倍，则测得风自东北来，则风速大小为_______．

Answer

【解析】

分别取正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，令轴、轴正方向上的单位向量分别为，，并设表示风速的向量为，根据题意，起初船速为，船上的人测得风速设为，求出，再由船速加倍后的风向，得到，根据向量模的计算公式，即可得出结果.

【解析】
分别取正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，令轴、轴正方向上的单位向量分别为，，并设表示风速的向量为．

由题意，起初船速为，船上的人测得风速设为，

则，可解得．

后来船上的人测得风速设为，则，

于是，∴，

∴风速为，风速的大小为．

故答案为：．