Question

如图，四边形是正方形，，的延长线交的延长线于点．求证：．

Answer

证明见解析

【解析】

以点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，根据求得，根据得到，两式联立，求出；再设，根据和共线，求出，再由向量模的坐标表示，求出，即可得出结果．

证明：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为1，则，．

设，则，．

又∵，∴，∴．

又∵，∴．

由得或（舍去），

∴．

设，则由和共线得，得，∴，∴，，

∴，∴．