Question

画出函数f(x)＝－x²＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x₁<x₂<1，比较f(x₁)与f(x₂)的大小；

(3)求函数f(x)的值域．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通过列表、瞄点，画出函数图像，根据图像判断三个函数值的大小.（2）注意到函数开口向下，对称轴为，故在为增函数，故.（3）根据图像易得函数在对称轴处取得最大值为，没有最小值，由此求得函数的值域.

因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，

列表：

x

…

－2

－1

0

1

2

3

4

…

y

…

－5

0

3

4

3

0

－5

…

描点，连线，得函数图像如图：

(1)根据图像，容易发现f(0)＝3，

f(1)＝4，f(3)＝0，

所以f(3)