Question

湖南省某自来水公司每个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨2元收取；当该用户用水量超过30吨但不超过50吨时，超出部分按每吨3元收取；当该用户用水量超过50吨时，超出部分按每吨4元收取。

（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式；        

（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为214元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.

Answer

（1）； （2）甲乙用水量分别为54吨和36吨.

【解析】

⑴根据题意列出分段函数即可

⑵先分析甲乙两用户的用水量是否超过吨，再分别设出甲乙的用水量，根据解析式列方程计算在收费周期甲乙的用水量和水费即可

（1）由题意知，；

（2）假设乙用户用水量为吨，则甲用户用水量为吨，则甲乙所缴水费之和为

∴甲乙两用户用水量都超过吨。

设甲用水吨，乙用水吨，

若甲乙用水都超过则有：，解得：，但;

若甲乙用水都在30到50，则, 解得：,但;

因此甲用水超过50，乙用水在30到50，故, 解得：;

综上甲乙用水量分别为54吨和36吨。