已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|. (1)求f(x)的值域； (2)解不...

已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.

(1)求f(x)的值域；

(2)解不等式：f(x)>0；

(3)若直线y＝a与f(x)的图像无交点，求实数a的取值范围．

(1) [－4,4] (2) (－∞，1) (3) a∈(－∞，－4)∪(4，＋∞) 【解析】 (1)首先将函数的解析式写成分段函数的形式，然后求解其值域即可； (2)结合函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可； (3)首先绘制函数f(x)的图像，然后数形结合即可确定实数a的取值范围. 若x≤－1，则x－3<0，x＋1≤0， f(x)＝－(x－3)＋(x＋1)＝4；若－10， f(x)＝－(x－3)－(x＋1)＝－2x＋2；若x>3，则x－3>0，x＋1>0， f(x)＝(x－3)－(x＋1)＝－4. ∴f(x)＝ (1)－10，即① 或② 或③ 解①得x≤－1，解②得－10的解集为(－∞，－1]∪(－1,1)∪∅＝(－∞，1)． (3)f(x)的图像如下：由图可知，当a∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)时，直线y＝a与f(x)的图像无交点．

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考点分析：

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