Question

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

Answer

(1)见解析(2) (3)

【解析】

（1）利用所有小矩形的面积之和为，求得分数在内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；

（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；

（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，

则有，可得，

所以频率分布直方图为：

（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，

所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为

（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，

第1组学生数：人（设为1，2，3，4，5，6）

第6组学生数：人（设为）

所有基本事件有：12，13，14，15，16，，23，24，25，26，，，，34，35，36，，，，45，46，，,，56，，，，，，，，，共有35种，

事件包括的基本事件有：，，，，，，，，,，，，，，，共有18种

所以.