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在四面体ABCD中,若,则当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为___...

在四面体ABCD中,若,则当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为________.

 

【解析】 先根据底面ACD面积为定值,确定四面体ABCD的体积最大时,平面,再确定外接球球心位置,解得球半径,代入球的表面积公式得结果. 因为,所以底面ACD面积为定值, 因此当平面时,四面体ABCD的体积最大. 设外接圆圆心为,则四面体ABCD的外接球的球心满足,且, 因此外接球的半径满足 从而外接球的表面积为 故答案为:
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