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已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有三个零点,求实数a的取值范围...

已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)若函数有三个零点,求实数a的取值范围.

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)先求导数,再根据二次函数图象分类讨论导函数符号变化规律,进而确定单调性; (2)根据函数单调性确定零点个数,并用零点存在定理加以论证. (1) 当时,,即在上单调递增; 当时,,即在上单调递增; 当时,时,即在和上单调递增;时,即在上单调递减; 综上:当时, 在上单调递增; 当时, 在和上单调递增;在上单调递减; (2)因为单调函数至多一个零点,所以, 因为 所以 因为 而在和上单调递增;在上单调递减; 所以在上有且仅有一个零点,在上有且仅有一个零点(即1),在上有且仅有一个零点, 所以当时,函数有三个零点.
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