Question

在四面体中，分别是的中点，点F在上，点H在上且.求证：交于一点.

Answer

证明见解析

【解析】

由四边形是一个梯形可知，延长和交于一点O，根据平面，平面，可知点O在这两个平面的交线上，故两平面的交线过点O，即可得证.

证明：如图，

连接.

因为分别是的中点，

所以，且.

又，

所以，且，所以，

且，

所以四边形是一个梯形.

延长和交于一点O，

因为平面，平面，

所以平面，平面，

所以点O在这两个平面的交线上.

而这两个平面的交线是，且交线只有这一条，所以点O在直线上.

所以交于一点.