Question

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是长方体，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，则下列结论正确是(    )

A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A₁不共面

C.A，M，C，O不共面 D.B，B₁，O，M共面

Answer

A

【解析】

本题利用直接法进行判断，先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线．

连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，

∴A1，C1，A，C四点共面，

∴A1C⊂平面ACC1A1，

∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，

∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，

同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．

∴A，M，O三点共线．

故选：A．