Question

如图所示，已知正方体中，分别为，的中点，，.求证：

（1）四点共面；

（2）若交平面于R点，则三点共线.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由中位线定理可知，故四点共面（2）是平面与平面的交线，可证是两平面公共点，故过R，得证.

证明：（1）是的中位线，

.

在正方体中，，

.

确定一个平面，即四点共面.

（2）正方体中，设确定的平面为，

又设平面为.

.

又，，

则Q是与的公共点，

.

又.

，且，

则，故三点共线.