Question

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）利用将所证不等式可变为证明：，利用基本不等式可证得，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可将式转化为，在取等条件一致的情况下，可得结论.

（1）

当且仅当时取等号

，即：

（2），当且仅当时取等号

又，，（当且仅当时等号同时成立）

又