Question

设的内角的对边分别为，且满足.

（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；

（2）利用，，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.

试题解析：

解法1：（1）∵，

由正、余弦定理，得

，

化简整理得：，

∵，所以，

故为直角三角形，且；

（2）∵，

∴，

当且仅当时，上式等号成立，∴.故，

即面积的最大值为.

解法2

（1）由已知：，

又∵，

，

∴，

而，∴，

∴，

故，∴为直角三角形.

（2）由（1），∴.

∵，∴，

∴，

令，∵，∴，

∴.

而在上单调递增，

∴.