Question

已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，a为半径的圆与它的一条渐近线相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，则C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

过点向渐近线作垂线,垂足为,则,由几何性质可得,则,再根据可得,则,进而在中,利用勾股定理,整理后即可得到离心率

由题,设过点且垂直于渐近线的直线与渐近线交于点,即,

所以,

由圆的性质可得为中点,

因为,所以,则,

在中,,即,

整理可得,所以,

故选：A