Question

在正四面体S-ABC中，P为侧面SBC内的动点，若点P到平面ABC的距离与到顶点S的距离相等，则动点P的轨迹为（    ）

A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.圆

Answer

A

【解析】

由题,过作平面,过作于,连接,可证得为二面角的平面角,令其为,则在中,,进而（）,由椭圆定义即可做出判断

因为正四面体,所以平面不垂直于平面,过作平面,过作于,连接,如图所示,

可得平面,所以,故为二面角的平面角,令其为,则在中,,又点到平面距离与到点的距离相等,即为,所以,又平面不垂直于平面,故为锐角,所以,所以在平面中,点到点的距离与定直线的距离之比为一个常数,即,故由椭圆定义知点的轨迹为椭圆在平面的一部分,

故选：B