Question

如图，在四棱台中，平面底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，E为AB的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接AD,先证得四边形是平行四边形,可得,进而证明线面平行；

（2）作于H,由题可证得平面ABCD,则三棱锥的高为,进而求得三棱锥体积即可

（1）连接AD,由棱台性质知,,

又E是AB的中点,且,

所以且,

故四边形是平行四边形,

所以,

又平面,平面,

所以平面

（2）作于H,

因为平面底面ABCD,且平面底面,

故平面ABCD,

即三棱锥的高为,

在等腰梯形中,,

又，

所以