Question

已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

（1）求抛物线C的方程：

（2）过点作直线l交C于A，B两点，求面积的最小值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由抛物线的几何性质可得,即可解得,进而得到抛物线方程；

（2）设直线l为,代入得：则,,由,代入后利用均值定理求得最值即可

（1）由题意得：,

解得,

故抛物线C的方程为

（2）由（1）可得焦点,

显然直线l的斜率不为0,

故设其方程为,代入得：,

设,则,,

，

当且仅当,即轴时取等号,

所以的面积的最小值为