满分5 > 高中数学试题 >

如图,在直角梯形SABC中,,D为边SC上的点,且,现将沿AD折起到达的位置(折...

如图,在直角梯形SABC中,D为边SC上的点,且,现将沿AD折起到达的位置(折起后点S记为P),并使得.

1)求证:平面ABCD

2)设

①若点E在线段BP上,且满足,求平面EAC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值

②设GAD的中点,则在内(含边界)是否存在点F,使得平面PBC?若存在,确定点F的位置,若不存在,请说明理由.

 

(1)证明见解析(2)①②平面PBC上存在点F,当F为PB中点时,平面PBC 【解析】 (1)由题可得先证得平面PAD,即,又有,可得,进而证得平面ABCD; (2)①以D为原点,DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz,分别求得各点坐标,则,,,由可得,则,分别求得平面EAC与平面PDC的法向量,进而利用数量积求得法向量夹角余弦值,从而得解; ②可推测点F为棱PB中点时满足条件,取PC中点M,连结MD,MF,可得,即可将问题转化为平面PBC,利用等腰直角求证即可 证明:(1), 平面PAD, 平面PAD, , , , , 平面ABCD (2)由(1)知, 故DA,DC,DP两两垂直, 以D为原点,DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz,如图, 则, 则,,, ①设平面EAC与平面PDC所成的锐二面角为, , , , 设是平面ACE的一个法向量, 则,即, 不妨取,得, 因为平面PCD,则是平面PCD的一个法向量, 则, 故平面EAC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为 ②存在,点F为棱PB中点时,满足平面PBC,证明如下: 当点F为棱PB中点时,取PC中点M,连结MD,MF, 则且, 四边形DGFM为平行四边形, , 又等腰直角中,, , 平面PDC,平面PDC, ,又, 平面PBC, 平面PBC
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知AB是焦距为的椭圆的上、下顶点,P是椭圆上异于顶点的任意一点,直线PAPB的斜率之积为.

1)求椭圆的方程;

2)若CD分别是椭圆的左、右顶点,动点M满足,连接CM交椭圆于点E,试问:x轴上是否存在定点T,使得恒成立?若存在,求出点T坐标,若不存在,请说明理由.

 

查看答案

已知函数的导函数,且.

1)求函数在点切线方程:

2)设函数,求函数的单调递增区间.

 

查看答案

已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且.

1)求抛物线C的方程:

2)过点作直线lCAB两点,求面积的最小值.

 

查看答案

如图,在四棱台中,平面底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且EAB的中点.

1)证明:平面

2)求三棱锥的体积.

 

查看答案

四面体ABCD中,,二面角A-CD-B的大小为,则该四面体外接球的体积为________.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.