平面内给定三个向量
．
（1）求满足
的实数m，n；
（2）若
，求实数k；
（3）设
满足
，且
，求
．
在平面内有三个向量
，
，
，
，与的夹角为120°，与的夹角为30°，
，设
，则
_______．
已知非零向量
,
，且
．求：
（1）向量，的夹角；
（2）向量，
的夹角．
已知抛物线
，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足
，其中
为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为
，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；
为定值（定值用表示）.
如图，在直角梯形SABC中，
，D为边SC上的点，且
，现将
沿AD折起到达
的位置（折起后点S记为P），并使得
.
（1）求证：
平面ABCD；
（2）设
，
①若点E在线段BP上，且满足
，求平面EAC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值
②设G是AD的中点，则在
内（含边界）是否存在点F，使得
平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由.
已知A，B是焦距为
的椭圆
的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足
，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得
恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.
