Question

在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，，

(1) 求的大小.  

（2）求的长.

Answer

(1) ∠ADC=120° (2)

【解析】

（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三边长代入，化简可得值;（2）根据由∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数，根据邻补角定义得到∠ADB的度数，再由AD和∠B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．

（1）在△ADC中，AD=6，AC=，DC=4，

由余弦定理得

又

∴∠ADC=120°

（2）由（1）知∠ADB=60°

在△ABD中，AD=6，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得，

∴