Question

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东且与点A相距海里的位置C．

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

Answer

（1）该船的行驶速度为（海里/时）；（2）该船会进入警戒水域，理由见解析．

【解析】

(1)画出图像,利用余弦定理求得进而求得速度即可.

(2)求出离点E最近的距离再判断与7的大小比较判断即可.

（1）如图所示,由题意得,,

由余弦定理,得.

∴.

∴该船的行驶速度为（海里/时）.

（2）该船会进入警戒水域.

理由：如图所示,设直线与的延长线相交于点Q.

在中,由余弦定理,得,从而.

在中,由正弦定理,得

,

∴,且.

过点E作直线于点P.

∵在中,,

∴该船会进入警戒水域.