Question

若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

因为函数 是上的正函数，所以，
所以当时，函数单调递减，则，
即 ，
两式相减得，即，
代入 得，
由，且， ，
即 解得-

故关于的方程 在区间内有实数解，
记
则

，即 且

解得且

即

故选C．