Question

已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是__________．

Answer

【解析】令， ，等价于 ，因为为奇函数，所以.显然 为增函数，则有，即 在 上恒成立，所以 ，解得 .

点晴：本题考查对函数单调性的应用，若函数在区间D上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间D上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.