Question

已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

Answer

【解析】

利用函数奇偶性画出函数f(x)的图像，然后将题中的恒成立问题转为函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，观察图像即可得到答案.

由已知条件画出函数f(x)的图像(图中实线)，若对任意的，不等式恒成立，即函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，

当a<0时，将函数f(x)图像向左平移，不能满足题意，故a>0，

将函数f(x)图像向右平移时的临界情况是当D点与B点重合，且临界情况不满足题意，由图可知向右平移的个单位应大于6即可，即解得a>,

故答案为：