Question

已知是定义域为的奇函数，且时，.

(1)求函数的解析式;

(2)作出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域;

(3)求不等式的解集.

Answer

(1) (2)见解析，单调减区间为，，其值域为.(3)

【解析】

（1）根据奇函数的性质即可求出函数的解析式，

（2）画出函数图象，数形结合即可求出，根据图象可得函数的单调区间和值域．

（3）分和两种情况讨论分别解得，最后取并集.

【解析】
（1）当时，则，

，

故.

（2）函数的图象如图所示.

由图可知，函数的单调减区间为，，其值域为.

（3）当，即时，等价于，即，

，

解得，;

当，即时，等价于，

即，

，

解得，

.

综上所述，的解集为.