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设函数（且），对任意实数，满足． （）求和的值． （）求证：为偶函数． （）若在...

设函数（且），对任意实数，满足．

（）求和的值．

（）求证：为偶函数．

（）若在上为减函数，试求满足不等式的的取值范围．

 

（）；；（）证明见解析；（）． 【解析】 试题（）赋值令解得，当，时，可求得． （）赋，，结合，得，所以是偶函数． （）在上为减函数，且是偶函数，，可得，解得． 试题解析：（）当时，， 得，当，时， ， ∴，∴． （）当时，， 又，∴，又且， 定义域关于对称，∴是偶函数． （）∵在上为减函数， 且是偶函数， ∴在上为增函数， 又，即使， 解得．
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考点分析：
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（Ⅰ）若奇函数是定义在上的增函数，求不等式（3）的解集；

（Ⅱ）若是定义在上的偶函数，且在区间，上是增函数，求不等式的解集．

 

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已知是定义域为的奇函数，且时，.

(1)求函数的解析式;

(2)作出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域;

(3)求不等式的解集.

 

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已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

 

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已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________．

 

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已知函数为偶函数，且若函数，则=          ．

 

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