Question

关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①②④ B.①② C.③④ D.②④

Answer

D

【解析】

①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.

①由知，是图象的两个对称中心，

则是的整数倍（是函数的最小正周期），即，所以结论①错误；

②因为，所以是的对称中心，所以结论②正确；

③由解得，

当时，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，所以结论③错误；

④的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，

是偶函数，所以图象关于轴对称，所以结论④正确.

故选：D.