Question

在中，角，，所对的边分别是，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)利用正弦定理完成边化角，然后根据得出对应的等式，从而计算出的值；

(2)根据正弦定理，将表示为的形式，然后根据的结果将表示为关于的三角函数，根据的范围求解出的最大值即可.

另【解析】
根据余弦定理以及基本不等式求解出的最大值，注意取等号的条件.

（1）由，根据正弦定理有：.

所以，所以.

因为为三角形内角，所以，所以，因为为三角形内角，所以.

（2）由，，根据正弦定理有：，

所以，.

所以.

当时，等号成立.所以的最大值为.

另【解析】
（2）由，，根据余弦定理有：，

即.因为，

所以.即，当且仅当时，等号成立.

所以的最大值为.