Question

已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

27	74		182

表中，．

（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

Answer

（1）；（2），.

【解析】

(1)根据公式计算出和,可得;

(2)根据可得,再根据函数为增函数可得答案.

（1）因为与温度可以用线性回归方程来拟合，设．

，

所以，

故关于的线性回归方程为．

（2）由（1）可得，

于是产卵数关于温度的回归方程为,

当时，；

当时，；

因为函数为增函数，

所以，气温在之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是内的正整数．