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已知复数z满足,求: (1)的最大值和最小值; (2)的最大值和最小值.

已知复数z满足,求:

1的最大值和最小值;

2的最大值和最小值.

 

(1)最大值为3,最小值为1.(2)最大值为,最小值为. 【解析】 (1)由复数的几何意义知表示圆心为,半径为1的圆内区域并包括边界,则表示圆面上一点到原点的距离, ,; (2) 设,则,可表示为,由(1)可求得的最大值与最小值. (1)满足的复数z的几何意义:圆心为,半径为1的圆内区域并包括边界,则表示圆面上一点到原点的距离.如图所示,对应的复数的模为的最大值,对应的复数的模为的最小值. ∵, ∴. 即的最大值为3,最小值为1. (2)设,则, , 由(1)知的最大值为, 最小值为.
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在复平面内,的顶点O是坐标原点,顶点AC对应的复数分别是,,若点B在单位圆内,求实数x的取值范围.

 

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在复平面内ABC三点对应的复数分别为1.

1)求对应的复数;

2)判断的形状;

3)求的面积.

 

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分别是复数在复平面上对应的两点,为原点,若,则     

 

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设向量对应的复数是O为坐标原点),将向量向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到向量,则向量、点、向量分别对应复数________________________.

 

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