Question

已知幂函数f(x)＝x(m∈N^*)．

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．

Answer

(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

试题分析:(1)先判断幂函数的指数的奇偶,由m与m＋1中必定有一个为偶数,可知m2＋m为偶数,可得函数开偶次方,即函数定义域为[0，＋∞),且在定义域内单调递增;(2)由过点(2，)和m∈N*求出m的值,进而得出函数的定义域和单调性,列出不等式解出a的范围即可.

试题解析:

（1）m为正整数，则：m2+m＝m（m+1）为偶数，令m2+m＝2k，则：

，据此可得函数的定义域为[0，+∞），函数在定义域内单调递增．

（2）由题意可得：，

求解关于正整数m的方程组可得：m＝1（m＝﹣2舍去），

则：，不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）脱去f符号可得：

2﹣a＞a﹣1≥0，求解不等式可得实数a的取值范围是：．