Question

若集合A={x|x²+5x﹣6=0}，B={x|x²+2（m+1）x+m²﹣3=0}．

（1）若m=0，写出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer

（1）A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}

（2）m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．

【解析】

（1）由x2+5x﹣6=0得,所以，当时，化简,求出A∪B，写出子集即可（2）由知,对判别式进行分类讨论即可.

（1）根据题意，

m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；

∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，

（2）由已知B⊆A，

①m＜﹣2时，B=Φ，成立

‚②m=﹣2时，B={1}⊆A，成立

ƒ③m＞﹣2时，若B⊆A，则B={﹣6，1}；

∴⇒m无解，

综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．