Question

已知函数．

当时，求函数在上的值域；

若不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）令，则在上的值域就是的值域．

（2）在恒成立等价于在上恒成立，可用参变分离的方法求实数的取值范围．

（1）当时，，

令，则原函数化为，因为，则，

故函数在上的值域为；

（2）由（1）知，在区间上恒成立等价于在上恒成立，故在上恒成立，整理得到在上恒成立，所以 且．

令，则为上的增函数，故；

令，则为双勾函数且为上的减函数，故，

综上，．