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高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德...

高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的高斯函数为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是(   

A.是偶函数 B.是奇函数

C.R上是增函数 D.的值域是

E.的值域是

 

BCE 【解析】 计算得出判断选项A不正确;用函数的奇偶性定义,可证是奇函数,选项B正确;通过分离常数结合复合函数的单调性,可得出在R上是增函数,判断选项正确;由的范围,利用不等式的关系,可求出,进而判断选项E正确,选项D不正确,即可求得结果. 根据题意知,. ∵, , , ∴函数既不是奇函数也不是偶函数,A错误; , ∴是奇函数,B正确; 由复合函数的单调性知在R上是增函数,C正确; ,, ,,D错误,E正确. 故选:BCE.
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考点分析:
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,则(   

A. B. C. D. E.

 

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若函数定义域为 ,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

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已知函数f(x)=在[-k,k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m,则M十m=(  )

A.4 B.2 C.1 D.0

 

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已知是偶函数,且在上是减函数,若,则x的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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,则的大小关系是  

A. B. C. D.

 

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