Question

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）

A.是偶函数 B.是奇函数

C.在R上是增函数 D.的值域是

E.的值域是

Answer

BCE

【解析】

计算得出判断选项A不正确；用函数的奇偶性定义，可证是奇函数，选项B正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出在R上是增函数，判断选项正确；由的范围，利用不等式的关系，可求出，进而判断选项E正确，选项D不正确，即可求得结果.

根据题意知，.

∵，

，

，

∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；

，

∴是奇函数，B正确；

由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确；

，，

，，D错误，E正确.

故选:BCE.