Question

设，函数 ；

（1）求的值，使得为奇函数；

（2）若对任意的成立，求的取值范围

Answer

（1）； （2）.

【解析】

（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，解可得a的值，即可得答案；

（2）根据题意，变形可得3（a﹣1）＜a（3x+1），分3种情况讨论，求出a的取值范围，综合可得答案．

（1）根据题意，函数，其定义域为R，

若为奇函数，则，解可得；

故；

（2）根据题意，，即，

变形可得：，即，（①）

分3种情况讨论：

当a=0时，（①）变形为-3＜0，恒成立，

当a＞0时，（①）变形为，

若恒成立，必有，解可得，

此时a的取值范围为（0，]，

当a＜0时，（①）变形为，

不可能恒成立，

综合可得：a的取值范围为．