Question

医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.

（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？

（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?

（参考数据：，）

Answer

（1）小时；（2）见解析

【解析】

（1）当时，，函数图像过点，求出，进而求出t=1时，所以当时，，函数图像过点，求出m,解指数不等式求出t的范围即可；（2）设再次服用同等规格的药物小时后的药物浓度为，当时，，根据单调性，解得x=1即得解.

（1）当时，，函数图像过点，

所以，得

所以当时，

当时，，函数图像过点

所以，所以

由，得，所以

则药物有疗效时间为小时.

（2）设再次服用同等规格的药物小时后的药物浓度为

当时，

因为函数在内单调递增，

所以当时，

当时，

因为，所以首次服药后1小时，可以立即再次服用同等规格的药物.