Question

任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____.

Answer

4

【解析】

f（x）＝，及其数列{an}是公比大于0的等比数列，且＝1，对公比q分类讨论，再利用对数的运算性质即可得出．

由题，

∵数列{an}是公比大于0的等比数列，且，

①1＜q时，，，…，∈（0，1），，，∈（1，+∞），1．

∴，

分别为：，，…，，1，q，…，q4．

∵

∴0++…+＝，

∴q4qq2．

∴2．左边小于0，右边大于0，不成立，舍去．

②0＜q＜1时，1，∴，

分别为：，，…，，1，q，…，q4，，，…，∈（1，+∞），，，∈（0，1），∵

∴log2q2．

∴2．

∴4，

∴a1＝4．

③q＝1时，＝…＝＝…＝＝1，不满足舍去．

综上可得：＝4．

故答案为4．