Question

如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.

（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）

（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）

Answer

（1）1.4米；（2）.

【解析】

（1）由题意可知：，，

中，根据余弦定理求；

（2）由（1）可求得，，根据正弦定理求，再求的大小.

【解析】
（1）设分别是A、B、C所对的边，

均为正数。由题意可知：

，，

由余弦定理可得：

由

得，

即B、C两处垃圾的距离是1.4米。

（2）由题意得：

正弦定理可得：

即，

由题意，为锐角，得

即，智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角