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教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为...

教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用.已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.

(1)求的值;

(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线,且交于点.当变化时,求面积的最大值;

(3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由.

 

(1)(2)(3)见解析 【解析】 (1)将直线y=x代入椭圆方程,得到x的方程,由直线和椭圆相切的条件:判别式为0,解方程可得a的值;(2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),可得切线,,,再将M代入上式,结合两点确定一条直线,可得切点弦方程,AB的方程为x+my=1,将直线与椭圆方程联立,运用韦达定理,求得△OAB的面积,化简整理,运用基本不等式即可得到所求最大值;(3)点在直线上,因为 设、、,且,于是,向量坐标化,得、、、,将代入椭圆方程,结合、在椭圆上,整理化简得,即在直线上. (1)联立,整理得 依题意,即 (2)设、,于是直线、的方程分别为、 将代入、的方程得且 所以直线的方程为 联立 显然,由,是该方程的两个实根,有, 面积 即 当且仅当时,“=”成立,取得最大值 (3)点在直线上,因为 设、、,且 于是,即、、、 又, , ,即在直线上.
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考点分析:
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数列满足:,且成等差数列,其中.

(1)求实数的值及数列的通项公式;

(2)若不等式成立的自然数恰有4个,求正整数的值.

 

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1BC两处垃圾的距离是多少?(精确到0.1

2)智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少?(用反三角函数表示)

 

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(1)证明:平面

(2)若点为母线的中点,求与平面所成的角.(结果用反三角函数表示)

 

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A. B. C. D.

 

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抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,若点,则的最小值为(   

A. B. C. D.

 

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