已知
且
，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
化简：
（ ）
A.4 B.
C.或4 D.
已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：
。
（1）证明函数
在
上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数
不是
上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合
存在常数
，对任意的
，有
成立
，证明集合
中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断
是否在集合中，如果在，请证明并求
的最小值；如果不在，请说明理由。
教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
．我们将其结论推广：椭圆
上的点处的切线方程为
，在解本题时可以直接应用．已知，直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设
为坐标原点，过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
，且与交于点
．当
变化时，求
面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点作直线
与该椭圆交于
、
两点，在线段
上存在点
，使
成立，试问：点是否在直线
上，请说明理由.
数列
满足：
，
，且
，
，
成等差数列，其中
.
（1）求实数
的值及数列的通项公式；
（2）若不等式
成立的自然数
恰有4个，求正整数
的值.
如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东
方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿
路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.
（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）
（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角
是多少？（用反三角函数表示）
