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求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．

求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．

 

证明见解析. 【解析】 第一步证明充分性：即推出方程有两个同号且不相等的实根；第二步证明必要性：由方程有两个同号且不相等的实根推出，即可. 证明：（1）先证充分性： 因为， 所以方程的判别式，且两根积为， 所以方程有两个同号且不相等的实根； （2）再证必要性： 若方程有两个同号且不相等的实根， 设两根为， 则有，解得， 综合（1）（2）可知，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是，命题得证.
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考点分析：
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已知关于的一元二次方程①，②，求使方程①②都有实数根的充要条件．

 

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有下列不等式：①；②；③；④．其中可以是“”的充分条件的不等式的序号为________．

 

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已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．

 

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（多选题）对任意实数,,,下列命题中正确的是（    ）

A.“”是“”的充要条件

B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件

C.“”是“”的充分条件

D.“”是“”的必要条件

E.“”是“”的必要条件

 

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已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

 

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