Question

设，求证成立的充要条件是．

Answer

见解析

【解析】

分为充分性和必要性两种情况来进行证明即可，充分性：若，则成立；必要性：若，则；证明过程结合去绝对值的方法和的性质即可得证

①充分性：若，则有和两种情况，当时，不妨设，则，

，∴等式成立．

当时，，或，，

当，时，，，∴等式成立，

当，时，，，∴等式成立．

综上，当时，成立．

②必要性：若且，则，

即，

∴，∴．

综上可知，是等式成立的充要条件．