Question

水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.

（参考数据： ）

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.

Answer

（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.

【解析】

（Ⅰ）判断两个函数y=kax（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=kax（k＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．

（Ⅱ）利用 x=0时，，若经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍则有

，求解即可．

（Ⅰ）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢.

则有， 解得 ，

（Ⅱ）当时，

该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有

答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.