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某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班...

某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?

(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.

 

(1) 时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【解析】 (1)由题意知求出f(x)>40时x的取值范围即可; (2)分段求出g(x)的解析式,判断g(x)的单调性,再说明其实际意义. (1)由题意知,当时, , 即, 解得或, ∴时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间; (2)当时, ; 当时, ; ∴; 当时,单调递减; 当时,单调递增; 说明该地上班族中有小于的人自驾时,人均通勤时间是递减的; 有大于的人自驾时,人均通勤时间是递增的; 当自驾人数为时,人均通勤时间最少.
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A.  B.  C.  D.

 

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