Question

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标，根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log2a=log2b，即可得答案．

根据已知画出函数f（x）的图象（如下图）：

不妨设a＜b＜c，

∵f（a）=f（b）=f（c），

∴-log2a=log2b=-c2+4c-3，

∴log2（ab）=0，

解得ab=1，2＜c＜3，

∴2＜abc＜3．

故选：B．