Question

已知函数的图象过点和点.

（1）求函数的最大值与最小值；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象；已知点，若函数的图象上存在点，使得，求函数图象的对称中心.

Answer

（1）的最大值为2，最小值为；（2）.

【解析】

（1）由行列式运算求出，由函数图象过两点，求出，得函数解析式，化函数式为一个角的一个三角函数式，可求得最值；

（2）由图象变换写出表达式，它的最大值是2，因此要满足条件，只有在图象上，由此可求得，结合余弦函数的性质可求得对称中心．

（1）易知，则由条件，得，

解得 故.

故函数的最大值为2，最小值为

（2）由（1）可知： .

于是，当且仅当在的图象上时满足条件.

. 由，得

故. 由，得

于是，函数图象的对称中心为：.