Question

已知是定义域为的奇函数，当时，.

(1)写出函数的解析式；

(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）由奇函数的定义求解析式，即设，则有＞0，利用可求得，然后写出完整的函数式；

（2）作出函数的图象，确定的极值和单调性，由图象与直线有三个交点可得的范围．

【解析】
(1)当时，，

是奇函数，

.

(2)当时，，最小值为；

当，，最大值为.

据此可作出函数的图象，如图所示，

根据图象得，若方程恰有个不同的解，

则的取值范围是.